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domingo, 16 de noviembre de 2014

Distribución de probabilidad y su relación con las ciencias médicas

Antes de entrar en detalle, es importante definir que es una distribución de probabilidad asi tenemos que la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una funcion que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria, la probabilidad de que dicho suceso ocurra, cada uno de los sucesos es el rango de los valores de las variables aleatorias.

Existen 2 tipos de variables aleatorias, las discretas cuyos valores sólo toman valores positivos de X finito o infinito numerable, y las continuas las cuales toman cualquiera de los infinitos valores existentes dentro de un intervalo.

En relacion a las ciencias medicas el porque es importante usar una distribució de probabilidad es evidente ya que esta le brinda al médico la posibilidad de obtener datos estadisticos de importancia cuyos valores pueden producir una prevención temprana de alguna eventualidad y gracias a ello la posibilidad de salvar mas de una vida, así como para conocer los valores normales de la población y usarlos para realizar comparaciones y determinar patologias mediante examenes de sangre etc. A continuacion un ejemplo.



Ejemplos

En la explosion de una bomba de gasolina terminan afectados los sectores a 1 km a la redonda de donde ocurrio la explosion, resulta que hay un increible numero de personas afectadas debido a que era una zona urbana muy poblada. El HULA se ve ve cargado de pasientes entonces los medicos deciden hacer una distribucion de probabilidad en el que puedan divirse la carga de pasientes con el fin de ellos quedarse con los mas graves y los demas ser traslados a centros clinicos.

Los medicos determinan que depende de cierta cantidad y gravedad de lesiones los pasientes se agruparan en Graves y No graves, los graves seguiran en el hospital y seran tratados en UCI y quirofano, mientras que los no graves seran trasladados de inmediato a las clinicas para ser atendidos. sabiendo que de  cada 10 personas que rescantan los paramedicos  6 estan en condiciones graves, determine la probabilidad de que de las proximas 15 personas 10 deban quedarse en el hospital por condiciones graves.

                                  15            5

P = (15/10).(0.6)  .  (0.4) = 0.014458


La probabilidad de que de las proximas 15 personas rescatadas, 10 esten en condiciones graves es de 0.014458.













Esperanza matemática:

    En estadística la esperanza matemática (también llamada esperanza, valor esperado, media poblacional o media) de una variable aleatoria X, es el número E[X] que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.

Cuando la variable aleatoria es discreta, la esperanza es igual a la suma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso. Por lo tanto, representa la cantidad media que se "espera" como resultado de un experimento aleatorio cuando la probabilidad de cada suceso se mantiene constante y el experimento se repite un elevado número de veces. Cabe decir que el valor que toma la esperanza matemática en algunos casos puede no ser "esperado" en el sentido más general de la palabra - el valor de la esperanza puede ser improbable o incluso imposible.

En otras palabras:

La esperanza matemática o valor esperado de na variable aleatoria discreta es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso.


E( x )= X1 . p1 + X2 . p2 +......... Xi . pi = la suma de todas las Xi . pi

Sus propiedades son:


La esperanza matemática de una constante es igual a esa misma constante, es decir si c es una constante, entonces E[c] = c.


Linealidad


La esperanza es un operador lineal, ya que:


                         E[X + c] = E[X] + c
                         E[X + Y] = E[X] + E[Y] (*)
                         E[aX] = aE[X]
por ende: 
                         E[aX + bY] = aE[X] + bE[Y]

donde X e Y son variables aleatorias y a y b son dos constantes cualquieras.

Nótese que (*) es válido incluso si X no es independiente de Y.
        
Ejemplo:  

              Una Epidemia de dengue llega a la ciudad de Mérida, pero afecta gravemente a 2 comunidades de pocos recursos, se debe realizar un plan de acción rápido, sabiendo que esta enfermedad es de rápida propagación, se debe actuar el las siguientes 24 hora y se sabe que existe  una población aproximada de 3000 y  5000 personas, sabiendo que mientras mayor sea la población mayor es el riesgo de contagio, se tiene una probabilidad de  0.4 y 0.6 respectivamente, se desea conocer la cantidad de personas que podrían estar contagiadas ya que deben saber que cantidad de personal y dotaciones medicas tener a la mano.

E= 3000 x 0.4 + 5000 x 0.6 = 4,700

Se tiene que debe terse insumos médicos y personal médico mínimo para atender  personas contagiadas es de 4700.



Varianza:

La varianza muestral

Se puede definir como el "casi promedio" de los cuadrados de las desviaciones de los datos con respecto a la media muestral. Su fórmula matemática para el caso de datos referentes a una muestra es:
y para el caso de datos  de una población es dada por:
Propiedades de la varianza 
Dos propiedades importantes de la varianza son:
1.     La varianza de una constante es cero
2.     Otra propiedad importante es que si se tiene la varianza  s2 de de un conjunto de datos y a cada observación se multiplica por una constante b, entonces la nueva varianza de los datos se obtiene multiplicando a la varianza de los datos por b2
Ejemplo
 un medico mide la altura de 5 bebes de 1 mes y tiene que: su estatutatura en mm es de 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y 300mm

entonces tenemos que:

Varianza: σ2 =  2062 + 762 + (-224)2 + 362 + (-94) / 5 = 21,704
                                                                                         

Así que la varianza es 21,704.
Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que:
Desviación estándar: σ = √21,704 = 147







                                 


lunes, 13 de octubre de 2014

Espacio Muestral. Problema Médico

Un grupo de medicos quiere poner a prueba 3 tratamientos distintos contra el tipo de VPH más abundante en la poblacion infectada para observar el comportamiento del virus, en un intervalo de 1era, 2da y 3era semana, realizando pruebas en cada una de ellas para ver resultados, sabiendo que este virus puede estar activo o inactivo aleatoriamente. se escoge una muestra de 3 pasientes (A, B Y C )con el virus activo, a cada una de ellas se le aplica un tratamiento diferente.

Activo: (a)
Inactivo: (i)


Espacio Muestral:
{Aa, Aa, Aa / Aa, Aa, Ai / Aa, Ai, Aa / Aa, Ai, Ai / Ai, Aa, Aa / Ai, Aa, Ai / Ai, Ai, Aa / Ai, Ai, Ai; 
  Ba, Ba, Ba / Ba, Ba, Bi / Ba,  Bi,  Ba / Ba, Bi, Bi / Bi, Ba, Ba / Bi, Ba, Bi /  Bi, Bi, Ba / Bi, Bi, Bi;
  Ca, Ca, Ca / Ca, Ca, Ci / Ca, Ci, Ca / Ca, Ci, Ci / Ci, Ca, Ca / Ci, Ca, Ci / Ci, Ci, Ca / Ci, Ci, Ci.}

1*Escribir los elementos del espacio muestral que extiste en que la persona B tenga el virus activo solo en las 2 ultimas semanas semanas.

2*Señalar los elementos del espacio muestral que existe en que la persona A tenga el virus Inactivo en la 1era semana

3*Escribir los elementos del espacio muestral que extiste en que la persona C tenga el virus inactivo las 2 primeras semanas

R1: B={BA, BA, BI}

R2: A{Ai, Aa, Aa}

R3: C={Ci, Ci, Ca}


 Probabilidad, Problema Médico:

La OMS envia un informe medico al SEGURO SOCIAL, con la cantidad de pacientes infectados con ébola que hay en el ultimo mes, para así tomar las medidas preventivas y obtener el suero experimental ZMapp necesarios para producir alguna especie de resistencia a la evolución del virus y prolongar la vida de las personas que resulten afectadas, en el informe se tiene que existen 5000 personas infectadas solo en África que tiene un total de 50.000.000 de habitantes, pero se desea conocer la incidencia de la enfermedad según  el grado de edad de los pacientes, entonces se tienen que hay un total de  1.600 niños y 3.400 adultos, Sabiendo que solo hay en existencia 9800 bolsas de suero experimental ZMapp y que irán dirigidas a todos los estados del pais.

Se tiene que en relación a la incidencia por el grado de edad de los pacientes si de 5000 infectados 1600 son niños y 3400 son adultos entonces se obtiene que:

Niños: P(A)=1600 =  0.32 es la probabilidad de que los pacientes infectados
                     5000             sean niños

Adultos: P(B)= 3400 =  0,68 es la probabilidad de que los pacientes infectados
                        5000             sean  adultos

domingo, 5 de octubre de 2014

La probabilidad y su relación con la ciencia de la salud

En Principio se debe tener claro el concepto de probabilidad para poder realizar algún tipo de comparación con otras ciencias, de ese modo se entiende que la probabilidad mide la frecuencia con la que ocurre un resultado


La probabilidad; en relación con las ciencias de la salud tiene un gran campo de aplicaciones como el estudio de la eficacia de los fármacos. La probabilidad es un elemento indispensable para los profesionales, asimismo permite, obtener información clara sobre las enfermedades, fármacos, tratamientos, entre otros. Es básicamente indispensable para llevar un control de enfermedades contagiosas y poder actuar con los correctos procedimientos para evitar la propagación y a su vez prevenirla.Desde esta perspectiva, los profesionales de la salud siempre buscan lo mejor para sus pacientes. Así que necesitan una información clara, verdadera y concisa que les permita tener una visión clara de los acontecimientos más posibles que puedan ocurrir y asi realizar la correcta prevención al momento de escoger el mejor tratamiento para una enfermedad, reconocer los síntomas característicos de patologías, para así encontrarles cura, lograr un correcto tratamiento e identificar el porqué de las enfermedades. Todo esto se logra gracias al uso de la probabilidad, porque siendo un método que nos permite analizar datos verdaderos, que se obtienen de un riguroso proceso de estudio comparativo y podemos escoger lo mejor para los pacientes.

como conclusión solo queda recalcar la importancia de la probabilidad en el ejercicio de los profesionales de la salud, porque gracias a ella, se puede tener certeza y seguridad de la credibilidad del trabajo que desenpeñan, asi pues la probabilidad es importante de modo que a servido en el estudio de enfermedades cronicas y terminales como el sida, cáncer, etc. 


lunes, 9 de diciembre de 2013

Serie: "Una mirada a la Estadística" análisis capítulos 8, 12 y 14

Capitulo 8:

Cuando se habla de estadística, también se está hablando de matemáticas, probabilística, en la medicina y otras ciencias de la salud se necesita tener certeza del tratamiento que se va a implementar a un paciente, para conservar la salud, para mantenerla o para evitar la enfermedad, la información otorgada por la estadística es exactamente eso, una predicción de lo que va a pasar si se le aplica cierto tratamiento a los pacientes, también nos da certeza de cuando cierto tratamiento no va a funcionar, y el medico se basa en ello para tomar decisiones.

La estadística desde el comienzo de los proyectos ahorra tiempo, dinero y esfuerzo.

Todos tenemos conocimientos acerca de la bioestadística, pero siempre es importante acudir a personas con mayor conocimiento, que sepa los procedimientos, los pasos a realizar para hacer una buena investigación y conseguir resultados satisfactorios, hay que siempre buscar opiniones acerca de las investigaciones realizadas con personas que manejen la estadísticas, ya que si hay un error ellos se percataran.

La estadística ayuda a dar validez a la ciencia,  si  la estadística es de gran calidad, la ciencia es de gran calidad

La estadística es un área de oportunidad: , hay un campo laboral muy grande en la estadística ya que toda ciencia necesita de una estadística que la complemente, y es muy utilizada por empresas farmacéuticas, laboratorios, etc.

Capitulo 12: 

La demografía se concentra en el conjunto de técnicas matemáticas que permiten hacer un análisis de la dinámica demográfica y los fenómenos de fecundidad  mortalidad y migración, la demografía tiene que ver con desarrollos matemáticos y de perspectivas, el análisis de fenómenos de manera transversal, longitudinal, se apoya en la matemática y la estadística para hacerse mas fuerte, se basa en explicar fenómenos en el tiempo y vida de las personas que transcurren de forma diferente.

Probabilidad y riesgo, conceptos fundamentales para entender las ciencias sociales, la estadística es una herramienta fundamental para explicar  por que ocurren fenómenos sociales.
La  probabilidad es un margen de ocurrencia, y existe un margen de error, en la demografía no solo se mira hacia atrás,

La estadística y la demografía se complementan:

 Por ejemplo: Se está usando en demografía la dimensión espacial, y esta es proveniente de la estadística.

El punto de vista de  un estadístico y de un demógrafo se complementa

En los análisis de violencia y segregación urbana, la demografía requiere de las herramientas estadísticas para explicar esos resultados.

La estadística es también puente con otras ciencias o disciplinas, la demografía usa a la estadística como un puente para el uso de las ciencias sociales.

La simbiosis con la estadística responde preguntas y genera otras, debido a la excelente combinación de la estadística y la demografía, esto permite responder preguntas que se tenían, pero abre más el campo de la investigación y permite desarrollar nuevas incertidumbres

La estadística ayuda a tener ciudadanos mejor informados

Brinda a los ciudadanos un conocimiento de los números que se obtienen como resultados de estudios, este conocimiento debe ser reconocido como parte de la educación integral dada en las entidades escolares, ya que es necesario saber de este tema y te abre muchas puertas laborales.

Capitulo 14: 

Anteriormente la estadística era una materia aislada de la medicina y no había nada que llevara a correlacionar lo que el medico veía con los pacientes

El dr Alvan R. Feinstein era matemático y se dio cuenta de este problema por lo que trató de hacer estudios que describieran las estadísticas en la salud, posteriormente publicó un libro llamado clinimetrics.

La estadística a cambiado el modo de ejercer la medicina:

La medicina basada en evidencias busca tener un aspecto cuantitativo exacto y ver la aparición de los signos y síntomas analizados y evaluar que tan bueno es cierto diagnóstico, hay diferencias entre lo que el medico cree que tiene el paciente y las evidencias que corroboran tal diagnostico, se trata de buscar que el medico sea capaz de determinar la enfermedad antes de que el individuo padezca síntomas, esto se logra con un estudio de laboratorio, apoyados en la estadística podemos conocer los resultados a cuales concentrarnos para determinar si están dentro de un rango de cualquier enfermedad conocida.

La variabilidad biológica del ser humano exige el uso de la estadística:

La variabilidad biológica es importante para la sobrevida de las especias aun asi el medio ambiente cambie, es por ello que el ser humano puede vivir desde el polo norte hasta el desierto, por su gran variabilidad fenotípica y genotípica.

Debido a esta variabilidad, también las enfermedades son muy variables , la estadística se encarga de medir esa variabilidad y permite entender los patrones observados en los gráficos.

La estadística auxilia desde investigadores hasta investigadores formados:

Se busca que los nuevos médicos tengan la capacidad de realizar hipótesis con bases matemáticas, para aumentar el grado de veracidad de esta

El trabajo multidisciplinario exige un lenguaje común:

Debido a la terminología empleada en distintas ciencias, fue necesario que tanto los estadísticos y matemáticos aprendieran terminología medica como los médicos entender los conceptos matemáticos.

La estadística debe integrarse desde el inicio de las investigaciones:

La hipótesis está determinada por las variables dependientes, independientes, y sobre todo el grupo o grupos de personas más propensas a cierta enfermedad.

El mal uso de la estadística genera desconocimiento:

Analfabetismo estadístico: inclusive los médicos experimentados al momento de recomendar un medicamento se basan en su experiencia con este y piensan que si le fue mal a un paciente, le ira mal con todos los pacientes, la idea es revisar la estadística detrás de ese medicamento y entender para que tipo de personas es más favorable

La estadística es necesaria en cualquier disciplina:

La estadística es necesaria en todas las ciencias, ya que otorga conocimientos de problemas reales, valores, y resultados, ordenados de acuerdo a ciertas características que dan a conocer o a entender ciertas dudas.


Si no se estudia la estadística como carrera, se debería de preocupar por estudiarla como conocimiento propio.

lunes, 28 de octubre de 2013

Diferencias entre efectivo y eficiente

Eficiencia: consiste en la realización de un trabajo o un proyecto con menor cantidad de recursos y en menor tiempo, es decir que a pesar de los recortes de dinero este no afecta el desarrollo ni la calidad del mismo, de hecho su calidad mejora o es igual.

 por ejemplo: El carpintero es eficiente cuando termina un trabajo en menos tiempo del establecido, gastando el mínimo en recursos y con una calidad superior.

Efectivo: Se refiere a que produce un efecto esperado previamente calculado.

por ejemplo: Ese medicamento es efectivo por que al tomarte la pastilla, te quita el resfriado.

Clase del 28/10/13

Los errores de medición:

Es la inexactitud que se considera como inevitable, al comparar una magnitud con su patrón de medida, el error de medida depende de la escala de medida empleada y tiene un limite

Generalidades: 

A la estadística le interesa estudiar las poblaciones que poseen variaciones entre sus datos en estudio, de lo contrario, bastaría con estudiar un individuo para explicar la población.

Factores que intervienen en la observación:
 
depende del:

- Observador

-Método de observación

-Objetivo o elemento observado

Aspectos a considerar: 

Los errores de medición: Determinan que ninguna medida es absolutamente exacta

Errores dependientes del observador:

-El grado de preparación o entrenamiento

-El estado físico

-El exceso de trabajo

Errores dependientes del método de observación:

Todos los métodos de observación tienen errores de mayor o menor importancia y de ahí surge la preocupación científica de mejorarlo o cambiarlo por otros mas efectivos

Errores dependientes de los individuos observados:

Fuera de la variabilidad real que presentan los individuos que se observan, hay tambien una variabilidad sobreañadida dependiente de ellos mismos, debido a las condiciones y tiempo en que se estudian.

Relación entre las diferentes fuentes de error:

Todas estas fuentes de error dependen en gran medida del metodo de observación utilizado.

Cada error es independiente de si mismo, es decir, por que surja un error en algun campo este no quiere decir que los demás también tengan errores.

Reducción de los errores:

-Considerar las causas

Medición de los errores: 

Consiste en la evaluación de las diferentes técnicas

La mayoría de las veces los errores que se cometen al realizar alguna medición son por aumento o disminución de el valor real

Error aleatorio:

es aquel error inevitable que tiene la posibilidad de hacerse presente

Error sistemático: 

Es un error de los artefactos utilizados para realizar las mediciones, por ejemplo un error en la computadora a la hora de realizar una tabla.

Valores anómalos: También llamados valores atípicos son aquellos casos irregulares que son numéricamente distantes.

Precisión: 

- Es lo cerca que los valores medidos están unos de otros

- Cuando menos es la variabilidad, más preciso es la medición

Exactitud:

Que tan cerca se encuentra el valor medio de la distribución de la esperanza matemática.